法律分析：一般单位管理制度里都有规定，被拘留可能被开除。但拘留分三种情况，行政拘留、司法拘留和刑事拘留。应该予以区分。
法律依据：《事业单位工作人员处分暂行规定》 第十六条 有下列行为之一的，给予记过处分;情节较重的，给予降低岗位等级或者撤职处分;情节严重的，给予开除处分: (一)散布损害国家声誉的言论，组织或者参加旨在损害国家利益的集会、游行、示威等活动的; (二)组织或者参加非法组织的; (三)接受境外资助从事损害国家利益或者危害国家安全活动的; (四)接受损害国家荣誉和利益的境外邀请、奖励，经批评教育拒不改正的; (五)违反国家民族宗教法规和政策，造成不良后果的; (六)非法出境、未经批准获取境外永久居留资格或者取得外国国籍的; (七)携带含有依法禁止内容的书刊、音像制品、电子读物进入国(境)内的; (八)其他违反政治纪律的行为。 有前款第 (一)项至第 (三)项规定的行为，但属于不明真相被裹挟参加、经批评教育后确有悔改表现的，可以减轻或者免予处分。
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