法律分析：可以。劳务派遣是目前比较常见的用工方式。如果派遣人员时直接和企业建立劳动关系的，当然有权向该企业要求医疗期待遇。但如果他作为劳务派遣的员工，签订的合同是劳务派遣公司，不属于该企业的劳动合同员工。如果相关的劳务派遣协议中没有约定由企业给付医疗期待遇，则可自己要求与其签订劳务派遣合同的劳务派遣公司承担医疗期待遇。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》 第五十八条劳务派遣单位是本法所称用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务。劳务派遣单位与被派遣劳动者订立的劳动合同，除应当载明本法第十七条规定的事项外，还应当载明被派遣劳动者的用工单位以及派遣期限、工作岗位等情况。劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，按月支付劳动报酬；被派遣劳动者在无工作期间，劳务派遣单位应当按照所在地人民政府规定的最低工资标准，向其按月支付报酬。
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